第102章 什么是数学？
就在大乾皇帝叶智明准备熬夜看书的同时，中京城中那寂静的夜色中却传来了一阵阵唏嘘声。
此时此刻，东街一座大气磅礴、装饰华丽的府邸内，一位身穿睡衣的中年人也像是听到了其他人的唏嘘声一样，默契的跟着抱怨了一声。
“还让不让人睡觉了？每次都是晚上。
前两次就不说了，只是戌时左右。这次倒好，直接改为后半夜了。真是折腾人！”
郎敬波实在是无力吐槽了。
身为大乾专管神通的丞相，他对这位佚名可谓是又喜又恨。
喜的因为有了佚名的存在，他们大乾从神通方面收上来的税收最近可谓是急速提升，这才不到两个月时间，就差点比去年翻了个倍。
对此，郎敬波自然是欣喜万分。
而恨呢，当然是对方每次都会搞个大事，让他特别被动，特别忙碌，而且对方发表的时间还特别阴间。这次更是挑到了凌晨。
就说今天，郎敬波就想第一时间能看到这位佚名分配气运点的情况，他可不想错过这次难得的盛会，再加上他也看看自己这次到底能分到多少气运点，所以便硬是熬到了凌晨。
结果呢，刚刚高兴了一会儿，对方这又是给他送来了一个大雷。可把他给郁闷的。
看着这位“佚名”名下又多了一本名叫数学的典籍，还有一道新的神通，郎敬波莫名的叹了口气，
“哎，劳碌命啊！我这今天晚上又是没得睡了。”
“敬波，怎么了？出什么事了吗？”
听到枕边那唉声叹气的声音，郎敬波的夫人柳氏微微蹙了蹙眉，往自家夫君怀里挤了挤，换了个舒服的姿势，这才抬头关心到。
“没事！你先睡吧，我再看看书！”
安慰了自家夫人一句，郎敬波便将注意力集中到了那位佚名大师上传的《数学》书上。
这书好像有点意思。
翻开书目，只见扉页上面还写着几句话：
本书是作者本人根据历代先贤的算术著作进行收集整理，再加上自己的一些想法演算推理而来，只是起到一个抛砖引玉的作用。
如有不同见解，还望各位读者自行讨论，因为某种原因，作者本人不便发言，还望谅解。
另外，书中内容如有错误，敬请留言，作者一定积极改正。——佚名。
（其实这几句话的意思就是，个人见解，不喜勿喷。当然，这句里面没有。）
读到这里，郎敬波莫名一笑。
“还挺谦虚的嘛！而且还知道自己不能暴露，直接说了不回复。这可真是……”
说实话，以往的典籍还真没有这样写的，让读者集体帮忙挑错。一般作者都是改无可改之后才开始上传到虚拟网的。
这种情况确实还是郎敬波第一次见到。
大致看了下目录，郎敬波这才翻开了正文的第一页。
什么是数学？（这里真是个人意见。再强调一遍。）
在我学习算术的时候，便有这样一个疑惑。
一个桃子，和一个苹果，一杯水，或者一箱犁，它们到底有什么区别？
或者可以这样问，这里面的数字“一”之间，到底有没有区别？
如果有，那么区别是什么？
如果没有，那么同样的数字，二三四五六呢？甚至更大的数字，千、万、亿呢？
还有，我们都知道一个桃子加两个桃子等于三个桃子。
一个苹果加两个苹果等于三个苹果。
……
可以看出，一般来说，这里面的“桃子”和“苹果”换成其他的事物，似乎也都成立。
当然，也有一些比较特殊的情况，比如一堆沙子加一堆沙子可能还是一堆沙子，只不过是更大的一堆，这个确实有点不一样。
不过如果我们将沙子聚集起来，装到杯子里，那么上面的说法依旧还是成立的。
由此，我们可以看出，一个东西，加两个东西，等于三个东西，这里面的那种运算逻辑貌似跟数字后面所跟着东西的种类没有任何关系。
如果把上面的说法换个更简单点的，那就是：一加二等于三。
我想这个大家都很熟悉吧！都学过。
与之类似的还有一加三等于四，一加五等于六……
甚至还有一乘一等于一，九乘九等于八十一……
从以上这些呢，我们就发现了一件事情：那就是数字可以单独出现，单独运算。
甚至某种意义上来说，它们可以脱离现实，不代指任何东西。比如单纯的算式。
当然，也可以回归现实。
比如我们可以给等式：一加三等于四，加上单位，也就是后缀，即，一文钱加三文钱等于四文钱。
这个应该没人会算错吧。
此时等式依旧成立。
那么这么一来，我们就可以将一个现实的问题，比如计算金额的问题，转化为一个只有数字的运算问题。
这样更简单，而且通用性还强。
比如经典的“鸡兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”
我们也可以换个说法：“鸡翁一值钱二，鸡母一值钱四。今买三十五鸡共用钱九十四，问鸡翁、鸡母各几何？”
这两个问题乍看起来毫不相关，但是如果忽略掉其中的“雉兔”，“鸡翁鸡母”，“头足钱”等等，那么它们完全可以看作是同一个题目。
提炼出来的题目如下：
一个数甲，加一个数乙，等于三十五；
一个数甲乘以二，加上，一个数乙乘以四，等于九十四。
其中的数甲和数乙可以分别代表雉和兔的个数，头数；也可以代表鸡翁和鸡母的个数。
至于下式中的二和四，自然是分别代表雉和兔的足数；或者鸡翁和鸡母的价格。
此时，我们只要找出符合上面两个等式的数甲和数乙的真实个数，那么自然可以同时将上面的两道题给彻底解开。
甚至碰到了其他类似的题目，比如“今有大僧小僧共三十五，馒头九十四，大僧每人需四个馒头，小僧需两个，问大小僧人各几丁?”
对于这个问题，我们也可以快速的说出答案，而不用再浪费时间进行求解。
通过以上这些，我们可以看出来，对于这类问题，我们完全可以将其抽象出来，写成只有数字和运算符号的等式。
而这几个等式呢，又完全可以表述为现实世界中无数个与之类似的题目。
此时只要解出了等式，那么也就代表着解决了这无数个类似的题目。
这种对现实问题进行抽象，而只研究数、数量、关系和结构等概念的一门学科，我们就可以称之为数学。
郎敬波确实是第一次听到这样的说法，所以深有感触，不过突然，他眼神一凝，小声嘀咕道：“这不就是算术嘛！”
这确实也可以说是算术，没错。
略微沉思了片刻后，他接着往下看。
有了对现实中数字的抽象之后，我们此时就可以更深一步，研究一些其他的规律，和现实无关的规律。
比如数字本身。
比如，从一开始一直累加，一直加到一百，它的和是多少？
这个你可能可以慢慢的手动加，最后得出答案是五千零五十。
但是如果要加到一千，甚至一万呢？
此时一个一个累加的话，很容易出错，那该怎么办？
如果下一个问题是加到任意数字呢？那又该怎么计算？
又或者有下面这列数字，它的每一项都是前面一项的两倍。
一、二、四、八、十六、三十二、六十四……
那么问题来了，它的第十项是多少？第一百项呢？
再更进一步，它的前十项和是多少？前一百项和，甚至前一千项和又是多少？
如果是从第十位开始的后面五项和呢？又该如何计算。
再或者换个数列，它的每一项都是前面两项的和，如下：
一、一、二、三、五、八、十三、二十一、三十四……
它的第一百项是多少？
如果要求前一百项的和呢？
偶数项的和，奇数项的和，甚至每一项平方的和又有什么样的规律？
还有，它的数字项中，除了“每一项都是前面两项的和”这个规律以外，还有其他什么规律没有？
……
看到此处，郎敬波头都有些大了，他算了半晌，也没算出一到一千的和来。
倒不是他不会加法，而是计算了好几次，他得出的结果都不一样。这不用别人说，郎敬波也知道自己算的不准。
抿了抿嘴，他略有些嫌弃的说道：“谁没事研究这些东西啊！又没什么用！这果然不算术！”
他果断推翻了自己前面才做出的结论，将算术和数学划出了分割线。
不过就在这时，郎敬波突然一个愣神，翻看了下前面数学的定义，恍然道：“所以，这就是研究数的结构和它们之间的关系喽！果然很数学！”
“等等，我好像在那里见到过类似的。”
突然，郎敬波神情一顿，想到一件事情。半晌后，想到了出处，他才在虚拟网上面买了一本杨辉所著的《详解九章算法》。
翻着翻着，直到看到一个由数字构成的三角形，他才一字一顿的念叨着：
“开方做法本源。”
“果然很像。这么说～我们以前也有人研究过这些东西，只是一直没人重视，一直没人能将其发扬光大，所以这次才由佚名大师引了出来？”
似乎觉得这么说有些不妥，郎敬波又补充了一句，“额，应该说是没有一个学派是专门研究这些的，所以才没人重视。”
在他的印象中，甚至就连离这些最近的那些数术家们，也大都在研究星象运转，和阴阳五行这些，对于数与数之间的关系却甚少有人会去关心。
没人重视这些，自然出现的成果也就寥寥无几了。而且零零散散。
感慨了一番，郎敬波继续朝下看。
研究这些规律，虽然有时候确实没什么意义，也没什么用处，但是偶尔，我们还是可以在现实中找到对应的东西。
比如上面出现的那个“每一项都是前面两项之和”的数列，它就和一个现实问题很接近。
假设一对刚出生的小兔一个月后就能长成大兔，再过一个月就能生下一对小兔，并且此后每个月都生一对小兔，一年内没有发生死亡，那么问题来了：一对刚出生的兔子，一年内能繁殖成多少对兔子?
如果我们已经将之前的那个数列，也可以称之为“兔子数列”，已经将它的规律研究的很清楚，那么对于如何这个问题的答案，那应该是小菜一碟才对。
当然，更多的时候，我们是不那么容易能找到与之对应的现实事物。
但是没关系，就像我们平时常用的语言一样，她有时候也不那么有用。
更何况研究这些，还能让我们建立一个纯粹诞生于思想上的瑰丽宇宙，甚至还能让我们的才气修为急速增长，我们为什么不呢？
读到这里，郎敬波莫名的叹了口气，
“是啊！为什么不呢？
而且这个数学明显比其他那些儒家啊，道家啊，门槛更低，甚至也更容易出成果。”
想到这些更注重心灵的学派还有心灵崩溃的风险，而照上面的说法，只要推理的逻辑不出错，数学的答案便是准确的，他又唏嘘到：“而且也更安全。”
所以在我看来，数学应该是一门脱胎于现实，却又高于现实的一门逻辑语言。
（以下为重复，作者正在加班写）
读到这里，郎敬波莫名的叹了口气，
“是啊！为什么不呢？
而且这个数学明显比其他那些儒家啊，道家啊，门槛更低，甚至也更容易出成果。”
想到这些更注重心灵的学派还有心灵崩溃的风险，而照上面的说法，只要推理的逻辑不出错，数学的答案便是准确的，他又唏嘘到：“而且也更安全。”
所以在我看来，数学应该是一门脱胎于现实，却又高于现实的一门逻辑语言。
读到这里，郎敬波莫名的叹了口气，
“是啊！为什么不呢？
而且这个数学明显比其他那些儒家啊，道家啊，门槛更低，甚至也更容易出成果。”
想到这些更注重心灵的学派还有心灵崩溃的风险，而照上面的说法，只要推理的逻辑不出错，数学的答案便是准确的，他又唏嘘到：“而且也更安全。”
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此时此刻，东街一座大气磅礴、装饰华丽的府邸内，一位身穿睡衣的中年人也像是听到了其他人的唏嘘声一样，默契的跟着抱怨了一声。
“还让不让人睡觉了？每次都是晚上。
前两次就不说了，只是戌时左右。这次倒好，直接改为后半夜了。真是折腾人！”
郎敬波实在是无力吐槽了。
身为大乾专管神通的丞相，他对这位佚名可谓是又喜又恨。
喜的因为有了佚名的存在，他们大乾从神通方面收上来的税收最近可谓是急速提升，这才不到两个月时间，就差点比去年翻了个倍。
对此，郎敬波自然是欣喜万分。
而恨呢，当然是对方每次都会搞个大事，让他特别被动，特别忙碌，而且对方发表的时间还特别阴间。这次更是挑到了凌晨。
就说今天，郎敬波就想第一时间能看到这位佚名分配气运点的情况，他可不想错过这次难得的盛会，再加上他也看看自己这次到底能分到多少气运点，所以便硬是熬到了凌晨。
结果呢，刚刚高兴了一会儿，对方这又是给他送来了一个大雷。可把他给郁闷的。
看着这位“佚名”名下又多了一本名叫数学的典籍，还有一道新的神通，郎敬波莫名的叹了口气，
“哎，劳碌命啊！我这今天晚上又是没得睡了。”
“敬波，怎么了？出什么事了吗？”
听到枕边那唉声叹气的声音，郎敬波的夫人柳氏微微蹙了蹙眉，往自家夫君怀里挤了挤，换了个舒服的姿势，这才抬头关心到。
“没事！你先睡吧，我再看看书！”
安慰了自家夫人一句，郎敬波便将注意力集中到了那位佚名大师上传的《数学》书上。
这书好像有点意思。
翻开书目，只见扉页上面还写着几句话：
本书是作者本人根据历代先贤的算术著作进行收集整理，再加上自己的一些想法演算推理而来，只是起到一个抛砖引玉的作用。
如有不同见解，还望各位读者自行讨论，因为某种原因，作者本人不便发言，还望谅解。
另外，书中内容如有错误，敬请留言，作者一定积极改正。——佚名。
（其实这几句话的意思就是，个人见解，不喜勿喷。当然，这句里面没有。）
读到这里，郎敬波莫名一笑。
“还挺谦虚的嘛！而且还知道自己不能暴露，直接说了不回复。这可真是……”
说实话，以往的典籍还真没有这样写的，让读者集体帮忙挑错。一般作者都是改无可改之后才开始上传到虚拟网的。
这种情况确实还是郎敬波第一次见到。
大致看了下目录，郎敬波这才翻开了正文的第一页。
什么是数学？（这里真是个人意见。再强调一遍。）
在我学习算术的时候，便有这样一个疑惑。
一个桃子，和一个苹果，一杯水，或者一箱犁，它们到底有什么区别？
或者可以这样问，这里面的数字“一”之间，到底有没有区别？
如果有，那么区别是什么？
如果没有，那么同样的数字，二三四五六呢？甚至更大的数字，千、万、亿呢？
还有，我们都知道一个桃子加两个桃子等于三个桃子。
一个苹果加两个苹果等于三个苹果。
……
可以看出，一般来说，这里面的“桃子”和“苹果”换成其他的事物，似乎也都成立。
当然，也有一些比较特殊的情况，比如一堆沙子加一堆沙子可能还是一堆沙子，只不过是更大的一堆，这个确实有点不一样。
不过如果我们将沙子聚集起来，装到杯子里，那么上面的说法依旧还是成立的。
由此，我们可以看出，一个东西，加两个东西，等于三个东西，这里面的那种运算逻辑貌似跟数字后面所跟着东西的种类没有任何关系。
如果把上面的说法换个更简单点的，那就是：一加二等于三。
我想这个大家都很熟悉吧！都学过。
与之类似的还有一加三等于四，一加五等于六……
甚至还有一乘一等于一，九乘九等于八十一……
从以上这些呢，我们就发现了一件事情：那就是数字可以单独出现，单独运算。
甚至某种意义上来说，它们可以脱离现实，不代指任何东西。比如单纯的算式。
当然，也可以回归现实。
比如我们可以给等式：一加三等于四，加上单位，也就是后缀，即，一文钱加三文钱等于四文钱。
这个应该没人会算错吧。
此时等式依旧成立。
那么这么一来，我们就可以将一个现实的问题，比如计算金额的问题，转化为一个只有数字的运算问题。
这样更简单，而且通用性还强。
比如经典的“鸡兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”
我们也可以换个说法：“鸡翁一值钱二，鸡母一值钱四。今买三十五鸡共用钱九十四，问鸡翁、鸡母各几何？”
这两个问题乍看起来毫不相关，但是如果忽略掉其中的“雉兔”，“鸡翁鸡母”，“头足钱”等等，那么它们完全可以看作是同一个题目。
提炼出来的题目如下：
一个数甲，加一个数乙，等于三十五；
一个数甲乘以二，加上，一个数乙乘以四，等于九十四。
其中的数甲和数乙可以分别代表雉和兔的个数，头数；也可以代表鸡翁和鸡母的个数。
至于下式中的二和四，自然是分别代表雉和兔的足数；或者鸡翁和鸡母的价格。
此时，我们只要找出符合上面两个等式的数甲和数乙的真实个数，那么自然可以同时将上面的两道题给彻底解开。
甚至碰到了其他类似的题目，比如“今有大僧小僧共三十五，馒头九十四，大僧每人需四个馒头，小僧需两个，问大小僧人各几丁?”
对于这个问题，我们也可以快速的说出答案，而不用再浪费时间进行求解。
通过以上这些，我们可以看出来，对于这类问题，我们完全可以将其抽象出来，写成只有数字和运算符号的等式。
而这几个等式呢，又完全可以表述为现实世界中无数个与之类似的题目。
此时只要解出了等式，那么也就代表着解决了这无数个类似的题目。
这种对现实问题进行抽象，而只研究数、数量、关系和结构等概念的一门学科，我们就可以称之为数学。
郎敬波确实是第一次听到这样的说法，所以深有感触，不过突然，他眼神一凝，小声嘀咕道：“这不就是算术嘛！”
这确实也可以说是算术，没错。
略微沉思了片刻后，他接着往下看。
有了对现实中数字的抽象之后，我们此时就可以更深一步，研究一些其他的规律，和现实无关的规律。
比如数字本身。
比如，从一开始一直累加，一直加到一百，它的和是多少？
这个你可能可以慢慢的手动加，最后得出答案是五千零五十。
但是如果要加到一千，甚至一万呢？
此时一个一个累加的话，很容易出错，那该怎么办？
如果下一个问题是加到任意数字呢？那又该怎么计算？
又或者有下面这列数字，它的每一项都是前面一项的两倍。
一、二、四、八、十六、三十二、六十四……
那么问题来了，它的第十项是多少？第一百项呢？
再更进一步，它的前十项和是多少？前一百项和，甚至前一千项和又是多少？
如果是从第十位开始的后面五项和呢？又该如何计算。
再或者换个数列，它的每一项都是前面两项的和，如下：
一、一、二、三、五、八、十三、二十一、三十四……
它的第一百项是多少？
如果要求前一百项的和呢？
偶数项的和，奇数项的和，甚至每一项平方的和又有什么样的规律？
还有，它的数字项中，除了“每一项都是前面两项的和”这个规律以外，还有其他什么规律没有？
……
看到此处，郎敬波头都有些大了，他算了半晌，也没算出一到一千的和来。
倒不是他不会加法，而是计算了好几次，他得出的结果都不一样。这不用别人说，郎敬波也知道自己算的不准。
抿了抿嘴，他略有些嫌弃的说道：“谁没事研究这些东西啊！又没什么用！这果然不算术！”
他果断推翻了自己前面才做出的结论，将算术和数学划出了分割线。
不过就在这时，郎敬波突然一个愣神，翻看了下前面数学的定义，恍然道：“所以，这就是研究数的结构和它们之间的关系喽！果然很数学！”
“等等，我好像在那里见到过类似的。”
突然，郎敬波神情一顿，想到一件事情。半晌后，想到了出处，他才在虚拟网上面买了一本杨辉所著的《详解九章算法》。
翻着翻着，直到看到一个由数字构成的三角形，他才一字一顿的念叨着：
“开方做法本源。”
“果然很像。这么说～我们以前也有人研究过这些东西，只是一直没人重视，一直没人能将其发扬光大，所以这次才由佚名大师引了出来？”
似乎觉得这么说有些不妥，郎敬波又补充了一句，“额，应该说是没有一个学派是专门研究这些的，所以才没人重视。”
在他的印象中，甚至就连离这些最近的那些数术家们，也大都在研究星象运转，和阴阳五行这些，对于数与数之间的关系却甚少有人会去关心。
没人重视这些，自然出现的成果也就寥寥无几了。而且零零散散。
感慨了一番，郎敬波继续朝下看。
研究这些规律，虽然有时候确实没什么意义，也没什么用处，但是偶尔，我们还是可以在现实中找到对应的东西。
比如上面出现的那个“每一项都是前面两项之和”的数列，它就和一个现实问题很接近。
假设一对刚出生的小兔一个月后就能长成大兔，再过一个月就能生下一对小兔，并且此后每个月都生一对小兔，一年内没有发生死亡，那么问题来了：一对刚出生的兔子，一年内能繁殖成多少对兔子?
如果我们已经将之前的那个数列，也可以称之为“兔子数列”，已经将它的规律研究的很清楚，那么对于如何这个问题的答案，那应该是小菜一碟才对。
当然，更多的时候，我们是不那么容易能找到与之对应的现实事物。
但是没关系，就像我们平时常用的语言一样，她有时候也不那么有用。
更何况研究这些，还能让我们建立一个纯粹诞生于思想上的瑰丽宇宙，甚至还能让我们的才气修为急速增长，我们为什么不呢？
读到这里，郎敬波莫名的叹了口气，
“是啊！为什么不呢？
而且这个数学明显比其他那些儒家啊，道家啊，门槛更低，甚至也更容易出成果。”
想到这些更注重心灵的学派还有心灵崩溃的风险，而照上面的说法，只要推理的逻辑不出错，数学的答案便是准确的，他又唏嘘到：“而且也更安全。”
所以在我看来，数学应该是一门脱胎于现实，却又高于现实的一门逻辑语言。
（以下为重复，作者正在加班写）
读到这里，郎敬波莫名的叹了口气，
“是啊！为什么不呢？
而且这个数学明显比其他那些儒家啊，道家啊，门槛更低，甚至也更容易出成果。”
想到这些更注重心灵的学派还有心灵崩溃的风险，而照上面的说法，只要推理的逻辑不出错，数学的答案便是准确的，他又唏嘘到：“而且也更安全。”
所以在我看来，数学应该是一门脱胎于现实，却又高于现实的一门逻辑语言。
读到这里，郎敬波莫名的叹了口气，
“是啊！为什么不呢？
而且这个数学明显比其他那些儒家啊，道家啊，门槛更低，甚至也更容易出成果。”
想到这些更注重心灵的学派还有心灵崩溃的风险，而照上面的说法，只要推理的逻辑不出错，数学的答案便是准确的，他又唏嘘到：“而且也更安全。”
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