第136章 《几何原本》
在心中暗暗感慨了一番，姜子淳收起心思，开始继续看书。
看完了前面的定义部分，接下来则是五条公设：
1、两点可作一条直线，也只可以作一条直线。
2、直线可以向两端无限延伸。
3、以定点为圆心，定长线段为半径可以作圆。
4、凡直角都相等。
5、同平面内一直线与两条直线相交，若在同侧的两内角之和小于两直角，则这两条直线无限延长之后在该侧相交。
完了之后是五条在几何上可以轻易得出的公理：
1、等于同量的量也彼此相等。
2、等量加等量，其和相等。
3、等量减等量，其差相等。
4、彼此重合的东西彼此相等。
5、整体大于部分。
公理完了就是命题。
读到最后这一部分的时候，尽管姜子淳早都已经有了心理准备，但是当她看到第一个命题的证明部分，还是有那么一丢丢无语。
她脱口而出：“这还需要证？而且居然还能这么证？”
只见命题一写道：一条直线不可能一部分在平面内，而另外一部分在平面外。（至少有两个点在平面内）
“假设可以，那么可以很自然的推出和公设一相违背的结论，所以假设自然错误，从而证明原命题正确？
这个，好像也都道理啊！
嗯大师将这种方法称为反证法。倒也贴切！”
命题二：两条相交直线，在一个平面内，那么它们所构成的三角形也在同一个平面。
命题三讨论的是圆相交的问题。
直到命题四，才是原来《几何原本》的第一个命题，即：已知一条线段，可作一个等边三角形。
这里路明远为了让原来书里的第一个命题推理过程显得更加合理，所以调整了内容的顺序，也增加了一些命题。
他参考的是希尔伯特的《几何基础》。
至于为什么不上这本《几何基础》？
主要是这位大神写书的时候压根没考虑过初学者，或者说高估了大众的智商和知识水平，里面很多证明都是“证明：略”的程度。
路明远也实在不好把这本书弄出来。
而《几何原本》就非常适合作为初学教材。并且这点也是实践认证过的。
上一世的时候，这本书可是做了两千多年的几何标准教科书呢。
甚至直到路明远来到这个世界的时候，初高中年级的几何内容还大多是出自这本书的。
也因此，人们把属于《几何原本》内容的几何学叫做欧几里得几何学，或者简称为欧氏几何。
当然，因为成书过于久远、时代所限的缘故，后世已经发现了书里的一部分不太合理的地方，比如第一个命题。
不过对此，路明远也都进行了相应的改正。争取能更完善一些。
在姜子淳沉迷于《几何》书中那严密的逻辑推演中的时候，无独有偶，世界上所有有条件的人都做出了同样的选择。
不论他们是何身份？
是普通平民百姓，还是商人，亦或者是政府官员，甚至是各国的皇帝陛下。
也不论他们是何种族？
不论是人族也好，狮族、狐族也罢，只要是智慧种族，能连上天道虚拟网。
也不管当地的天气情况，是白天还是黑夜，再或者是风雨交加。
总之，不管如何，此刻大部分都将心神沉入了这本新出的《几何》之中。
甚至就连和路明远同床共枕的景致同学此时也在灵魂空间内捧书阅读。
看了看枕在自己胳膊上的美娇娘，路明远只能摇头苦笑。
“自食恶果呀！这是！
哎！”
在心中感慨了一番，路明远也不准备睡觉了。他也进入了灵魂空间。
不过他倒不是要拜读那本经典著作。
拜读也没用啊！
这可是他花费了整整两个月的时间一步一步慢慢推理出来的。是他对自己关于几何的认知精华，此时就算是再读个几次也没有一丝一毫的作用。
只能等以后的勘误了。
这里要说一句，路明远在这本书的前言部分还留下了一句话。
说是已经在【数学百问】里面建立了相应的专题，到时候如果有人觉得不合理的，经过讨论之后觉得有错误的地方，他一定会积极改正的。
反正又不是印刷出来的纸质版，现在线上改一下可以看做是零成本，路明远自然乐的尽善尽美，将自己的那本书尽量做得更完善一些。
当然，因为环境所限，路明远没有将《几何原本》的所有内容收录其中。
比如其中的数论部分，因为这里缺乏基础，写出来的话太过于突兀，所以路明远便将这部分的内容大都给删除了，等待后人继续补充。
在灵魂空间待了会儿，路明远上【数学百问】看了下，发现自己在里面新挂的几个几何问题还没有人来回答，他摇了摇头。
随后叹道：“也对！现在他们估计都在看书呢，自然没人来刷题。”
不过看着自己新挂上去的那几道题目，路明远却突然笑了起来。
顺着他的眼光看去，只见第一道题目赫然写着：三等分任意角。要求尺规作图。
接下来两道题目自然是：倍立方、化圆为方。
倍立方——求作一个立方体，使其体积等于一直立方体的两倍。
化圆为方——求作一个正方形，使其面积等于已知圆。
也要求尺规作图。
以上这三个就是古希腊几何学家提出的几何作图三大问题。
当然，这三大问题其实是无解的。至少在限定作图工具为没有刻度的直尺和圆规的情况下是无解的。
这些路明远自然知道。
此刻他提出这些问题也不是想虐待谁，或者是想看笑话，而是启发人们，启发人们对此进行思考、研究，这样或许几何的发展能比无序的扩张要更快一些。
毕竟有了目标嘛！
甚至上一世的圆锥曲线、割圆曲线以及三、四次代数曲线，好像也都是为了研究这三大问题而诞生的。
路明远自然知道这些。
而且他还记得上一世这“三大问题”好像经过了两千多年才被彻底证明为不可能，不知道这一世又需要多少时间？
不过他认为所需要的时间应该不多。
毕竟这一世全世界可是有着近万亿人口，哪怕其中的万分之一执着于这个问题，也要接近一亿人呢，自然速度会快得多。
谷/span哪怕这“三大问题”其实是智力问题，投入的人力和进度根本不成正比。
但是人多嘛，人一多自然其中天才就多了。
要不然怎么会有“人口才是一个国家的基础”这种说法呢？
当然除了这些无解的题目之外，路明远还设置了一个挑战题目，尺规作图：正多边形。并且还要给出证明。
他相信大家一定会踊跃参加的。
而且这个世界因为有灵魂空间的缘故，圆规的精度可以说是无限的，所以也不用担心画歪了什么的。
可以说是非常合适高精度尺规作图的。
也特别适合几何。
根据路明远之前的研究发现，这个灵魂空间的环境和外界宇宙全然不同，它里面是没有物理化学这些的，只是一种主观存在的，靠着主观想象维持的空间。
自然也没有摩擦力这些东西，甚至路明远曾经拿着毛笔竟然连一个字都写不出来，最后还是靠着“有能写出这个想法”才奏效的。
在数学幻境里面闲逛了一圈，感觉没啥意思，也没什么人，路明远便退了出去。
开始继续研究神通符文了。
这可是个长期活。
……
中京城的皇宫内，大乾皇帝叶智明骤然睁开了眼睛。
在皇后的伺候下穿上龙袍，他这才慢悠悠的走到门前看着窗外那初生的朝阳发起呆来。
但是不知为何，此时他的脑海中还是会不时的浮现出“证明”、“证毕”几个字样，甚至也不由自主的推演起了自己最后看到的那道几何题。
意识到这点的时候，叶智明笑着摇了摇头。
“算了！一会儿再继续看吧！”
其实，叶智明昨天夜里根本就没有睡过哪怕半分钟，他一直沉迷于那逻辑严密的推理中，不可自拔。
此时起来也只是透透气而已。
不过正准备回去继续的时候，叶智明突然记起了自己昨晚看书时产生的一个想法，自言自语道：
“等等，欧氏几何？
难道他姓欧？”
“他会那么大意？”
反正叶智明可不会相信。对方能逃过时间回溯的追查，那必然是谨慎小心之辈，不可能会这么大意。
但是万一呢，万一对方不想丢弃这个明显能名传千古的头衔呢？
想到此处，叶智明连忙给天枢密院去了一封信，让他们严查此事。
反正欧这个姓氏很少见，人数也不多，再查一次也用不了多少成本。
这时，一位仪态端庄的丽人走上前来。
“陛下，咱们现在是用膳还是……”
叶智明见着自己的皇后，微微一笑，“先用膳吧！之后咱们再去御花园找个地儿好好研究研究那本书。”
“那陛下可不许反悔哦！正好臣妾还有几个问题想不明白呢，到时候还要陛下好好教教臣妾。”
“这个自然可以！朕现在已经看到第三十六个命题了，只要是前面的，淑兰尽管问便是！”
“那咱们可说好喽！”
皇后嫣然一笑，此时她心中已经打定主意待会儿要多问几个了。
难得有时间单独和陛下相处，她自然想时间长一些。
嗯，待会儿问问题的时候还得找些稍微有点难度的，要不然让陛下察觉到自己是装的，那可就不好了。
同样也是这天早上，一名中州书院的青年学子也急急忙忙的赶到家中。
不过他刚刚进入宅院，便有一位身材颇显富态的妇人迎面而来，发现青年，妇人神色有些惊喜：“广泉，你怎么回来了？吃饭了吗？”
“娘！还没呢。我就是回来问个事，一会儿就走。我爹在吗？”
“在房间看书呢。”
青年闻言，便和母亲一起到了书房。
说是书房，但是里面除了一个书架以外，竟然挂满了各种各样的兵器。
不过青年进去后却好不吃惊。
他们欧家可是世间鼎鼎有名的铸造世家，所以家里挂点兵器其实也没啥大不了的。
说实话，要不是现在有了兵器神通，他们欧家可能会建造一个超大规模的兵器库呢。
此时的书房内，正有一个孔武有力的大汉坐在书桌前，津津有味的看着手中的书籍。不时，他还用手上的直尺和刚刚做好的圆规比划一下，亲自实验一下。
不过青年见到这般少见的情景却毫不意外，因为他已经猜到自己父亲看的是什么书了。
说实话，要不是为了弄清楚心目中的那个问题，他此刻肯定也是这个样子。
“爹，你先别看了！我问你一个问题。”
书被捂上，欧耀坤下意识的想生气，不过看见这人是自家儿子，他又将那刚刚升起的怒气给压了下去。
“你跑回来做什么？不好好在书院里读书？
对了你刚说问问题，什么问题，说吧。”
欧广泉小心的看了看窗外，这才带着期待的表情小声问道：“爹，你是咱们中京城欧家的族长，跟各地的欧家也有联系。
你说咱们欧家有没有那种特立独行的、特别天才的人存在？”
“特立独行的、特别天才的？”
欧耀坤沉吟了半晌，有些懵逼。这小子，到底想问什么？
旁边，欧广泉心念一动，决定将话说的再透一些，“就是，就是咱们欧家有没有那种术数方面的大家？”
听到这话，欧耀坤还没反应过来，旁边的李氏便将手背放在自己儿子的额头探了探，“没发烧啊！”
这举动可把欧广泉弄的郁闷了，“娘，我没说笑，是真的想问这个问题。”
就在这时，欧耀坤灵光一闪，有些猜到儿子问的是什么了，毕竟这个时机太巧妙了。
“你是想问那个佚名是不是我们欧家的人吧？”
说完，欧耀坤便看到自己儿子的眼神瞬间亮了起来。
这小子，还真会做梦。可惜啊……
其实他也想对方是他们欧家的人，但是很可惜，现实不允许他做梦啊！
所以他只能打碎儿子的梦想了。
“别想了，不是咱们欧家的！上个月的时候我们还自查了一遍，根本没有这个人。”
“好吧！”
欧广泉的神情瞬间低落了下来。
既然父亲说不是，那估计就没希望了。
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看完了前面的定义部分，接下来则是五条公设：
1、两点可作一条直线，也只可以作一条直线。
2、直线可以向两端无限延伸。
3、以定点为圆心，定长线段为半径可以作圆。
4、凡直角都相等。
5、同平面内一直线与两条直线相交，若在同侧的两内角之和小于两直角，则这两条直线无限延长之后在该侧相交。
完了之后是五条在几何上可以轻易得出的公理：
1、等于同量的量也彼此相等。
2、等量加等量，其和相等。
3、等量减等量，其差相等。
4、彼此重合的东西彼此相等。
5、整体大于部分。
公理完了就是命题。
读到最后这一部分的时候，尽管姜子淳早都已经有了心理准备，但是当她看到第一个命题的证明部分，还是有那么一丢丢无语。
她脱口而出：“这还需要证？而且居然还能这么证？”
只见命题一写道：一条直线不可能一部分在平面内，而另外一部分在平面外。（至少有两个点在平面内）
“假设可以，那么可以很自然的推出和公设一相违背的结论，所以假设自然错误，从而证明原命题正确？
这个，好像也都道理啊！
嗯大师将这种方法称为反证法。倒也贴切！”
命题二：两条相交直线，在一个平面内，那么它们所构成的三角形也在同一个平面。
命题三讨论的是圆相交的问题。
直到命题四，才是原来《几何原本》的第一个命题，即：已知一条线段，可作一个等边三角形。
这里路明远为了让原来书里的第一个命题推理过程显得更加合理，所以调整了内容的顺序，也增加了一些命题。
他参考的是希尔伯特的《几何基础》。
至于为什么不上这本《几何基础》？
主要是这位大神写书的时候压根没考虑过初学者，或者说高估了大众的智商和知识水平，里面很多证明都是“证明：略”的程度。
路明远也实在不好把这本书弄出来。
而《几何原本》就非常适合作为初学教材。并且这点也是实践认证过的。
上一世的时候，这本书可是做了两千多年的几何标准教科书呢。
甚至直到路明远来到这个世界的时候，初高中年级的几何内容还大多是出自这本书的。
也因此，人们把属于《几何原本》内容的几何学叫做欧几里得几何学，或者简称为欧氏几何。
当然，因为成书过于久远、时代所限的缘故，后世已经发现了书里的一部分不太合理的地方，比如第一个命题。
不过对此，路明远也都进行了相应的改正。争取能更完善一些。
在姜子淳沉迷于《几何》书中那严密的逻辑推演中的时候，无独有偶，世界上所有有条件的人都做出了同样的选择。
不论他们是何身份？
是普通平民百姓，还是商人，亦或者是政府官员，甚至是各国的皇帝陛下。
也不论他们是何种族？
不论是人族也好，狮族、狐族也罢，只要是智慧种族，能连上天道虚拟网。
也不管当地的天气情况，是白天还是黑夜，再或者是风雨交加。
总之，不管如何，此刻大部分都将心神沉入了这本新出的《几何》之中。
甚至就连和路明远同床共枕的景致同学此时也在灵魂空间内捧书阅读。
看了看枕在自己胳膊上的美娇娘，路明远只能摇头苦笑。
“自食恶果呀！这是！
哎！”
在心中感慨了一番，路明远也不准备睡觉了。他也进入了灵魂空间。
不过他倒不是要拜读那本经典著作。
拜读也没用啊！
这可是他花费了整整两个月的时间一步一步慢慢推理出来的。是他对自己关于几何的认知精华，此时就算是再读个几次也没有一丝一毫的作用。
只能等以后的勘误了。
这里要说一句，路明远在这本书的前言部分还留下了一句话。
说是已经在【数学百问】里面建立了相应的专题，到时候如果有人觉得不合理的，经过讨论之后觉得有错误的地方，他一定会积极改正的。
反正又不是印刷出来的纸质版，现在线上改一下可以看做是零成本，路明远自然乐的尽善尽美，将自己的那本书尽量做得更完善一些。
当然，因为环境所限，路明远没有将《几何原本》的所有内容收录其中。
比如其中的数论部分，因为这里缺乏基础，写出来的话太过于突兀，所以路明远便将这部分的内容大都给删除了，等待后人继续补充。
在灵魂空间待了会儿，路明远上【数学百问】看了下，发现自己在里面新挂的几个几何问题还没有人来回答，他摇了摇头。
随后叹道：“也对！现在他们估计都在看书呢，自然没人来刷题。”
不过看着自己新挂上去的那几道题目，路明远却突然笑了起来。
顺着他的眼光看去，只见第一道题目赫然写着：三等分任意角。要求尺规作图。
接下来两道题目自然是：倍立方、化圆为方。
倍立方——求作一个立方体，使其体积等于一直立方体的两倍。
化圆为方——求作一个正方形，使其面积等于已知圆。
也要求尺规作图。
以上这三个就是古希腊几何学家提出的几何作图三大问题。
当然，这三大问题其实是无解的。至少在限定作图工具为没有刻度的直尺和圆规的情况下是无解的。
这些路明远自然知道。
此刻他提出这些问题也不是想虐待谁，或者是想看笑话，而是启发人们，启发人们对此进行思考、研究，这样或许几何的发展能比无序的扩张要更快一些。
毕竟有了目标嘛！
甚至上一世的圆锥曲线、割圆曲线以及三、四次代数曲线，好像也都是为了研究这三大问题而诞生的。
路明远自然知道这些。
而且他还记得上一世这“三大问题”好像经过了两千多年才被彻底证明为不可能，不知道这一世又需要多少时间？
不过他认为所需要的时间应该不多。
毕竟这一世全世界可是有着近万亿人口，哪怕其中的万分之一执着于这个问题，也要接近一亿人呢，自然速度会快得多。
谷/span哪怕这“三大问题”其实是智力问题，投入的人力和进度根本不成正比。
但是人多嘛，人一多自然其中天才就多了。
要不然怎么会有“人口才是一个国家的基础”这种说法呢？
当然除了这些无解的题目之外，路明远还设置了一个挑战题目，尺规作图：正多边形。并且还要给出证明。
他相信大家一定会踊跃参加的。
而且这个世界因为有灵魂空间的缘故，圆规的精度可以说是无限的，所以也不用担心画歪了什么的。
可以说是非常合适高精度尺规作图的。
也特别适合几何。
根据路明远之前的研究发现，这个灵魂空间的环境和外界宇宙全然不同，它里面是没有物理化学这些的，只是一种主观存在的，靠着主观想象维持的空间。
自然也没有摩擦力这些东西，甚至路明远曾经拿着毛笔竟然连一个字都写不出来，最后还是靠着“有能写出这个想法”才奏效的。
在数学幻境里面闲逛了一圈，感觉没啥意思，也没什么人，路明远便退了出去。
开始继续研究神通符文了。
这可是个长期活。
……
中京城的皇宫内，大乾皇帝叶智明骤然睁开了眼睛。
在皇后的伺候下穿上龙袍，他这才慢悠悠的走到门前看着窗外那初生的朝阳发起呆来。
但是不知为何，此时他的脑海中还是会不时的浮现出“证明”、“证毕”几个字样，甚至也不由自主的推演起了自己最后看到的那道几何题。
意识到这点的时候，叶智明笑着摇了摇头。
“算了！一会儿再继续看吧！”
其实，叶智明昨天夜里根本就没有睡过哪怕半分钟，他一直沉迷于那逻辑严密的推理中，不可自拔。
此时起来也只是透透气而已。
不过正准备回去继续的时候，叶智明突然记起了自己昨晚看书时产生的一个想法，自言自语道：
“等等，欧氏几何？
难道他姓欧？”
“他会那么大意？”
反正叶智明可不会相信。对方能逃过时间回溯的追查，那必然是谨慎小心之辈，不可能会这么大意。
但是万一呢，万一对方不想丢弃这个明显能名传千古的头衔呢？
想到此处，叶智明连忙给天枢密院去了一封信，让他们严查此事。
反正欧这个姓氏很少见，人数也不多，再查一次也用不了多少成本。
这时，一位仪态端庄的丽人走上前来。
“陛下，咱们现在是用膳还是……”
叶智明见着自己的皇后，微微一笑，“先用膳吧！之后咱们再去御花园找个地儿好好研究研究那本书。”
“那陛下可不许反悔哦！正好臣妾还有几个问题想不明白呢，到时候还要陛下好好教教臣妾。”
“这个自然可以！朕现在已经看到第三十六个命题了，只要是前面的，淑兰尽管问便是！”
“那咱们可说好喽！”
皇后嫣然一笑，此时她心中已经打定主意待会儿要多问几个了。
难得有时间单独和陛下相处，她自然想时间长一些。
嗯，待会儿问问题的时候还得找些稍微有点难度的，要不然让陛下察觉到自己是装的，那可就不好了。
同样也是这天早上，一名中州书院的青年学子也急急忙忙的赶到家中。
不过他刚刚进入宅院，便有一位身材颇显富态的妇人迎面而来，发现青年，妇人神色有些惊喜：“广泉，你怎么回来了？吃饭了吗？”
“娘！还没呢。我就是回来问个事，一会儿就走。我爹在吗？”
“在房间看书呢。”
青年闻言，便和母亲一起到了书房。
说是书房，但是里面除了一个书架以外，竟然挂满了各种各样的兵器。
不过青年进去后却好不吃惊。
他们欧家可是世间鼎鼎有名的铸造世家，所以家里挂点兵器其实也没啥大不了的。
说实话，要不是现在有了兵器神通，他们欧家可能会建造一个超大规模的兵器库呢。
此时的书房内，正有一个孔武有力的大汉坐在书桌前，津津有味的看着手中的书籍。不时，他还用手上的直尺和刚刚做好的圆规比划一下，亲自实验一下。
不过青年见到这般少见的情景却毫不意外，因为他已经猜到自己父亲看的是什么书了。
说实话，要不是为了弄清楚心目中的那个问题，他此刻肯定也是这个样子。
“爹，你先别看了！我问你一个问题。”
书被捂上，欧耀坤下意识的想生气，不过看见这人是自家儿子，他又将那刚刚升起的怒气给压了下去。
“你跑回来做什么？不好好在书院里读书？
对了你刚说问问题，什么问题，说吧。”
欧广泉小心的看了看窗外，这才带着期待的表情小声问道：“爹，你是咱们中京城欧家的族长，跟各地的欧家也有联系。
你说咱们欧家有没有那种特立独行的、特别天才的人存在？”
“特立独行的、特别天才的？”
欧耀坤沉吟了半晌，有些懵逼。这小子，到底想问什么？
旁边，欧广泉心念一动，决定将话说的再透一些，“就是，就是咱们欧家有没有那种术数方面的大家？”
听到这话，欧耀坤还没反应过来，旁边的李氏便将手背放在自己儿子的额头探了探，“没发烧啊！”
这举动可把欧广泉弄的郁闷了，“娘，我没说笑，是真的想问这个问题。”
就在这时，欧耀坤灵光一闪，有些猜到儿子问的是什么了，毕竟这个时机太巧妙了。
“你是想问那个佚名是不是我们欧家的人吧？”
说完，欧耀坤便看到自己儿子的眼神瞬间亮了起来。
这小子，还真会做梦。可惜啊……
其实他也想对方是他们欧家的人，但是很可惜，现实不允许他做梦啊！
所以他只能打碎儿子的梦想了。
“别想了，不是咱们欧家的！上个月的时候我们还自查了一遍，根本没有这个人。”
“好吧！”
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