第167章 送你一套礼物吧，接好了（啪，一本练习册飞来了）
就在路明远和姜子淳相谈正欢之际，其他大佬也纷纷再次上线。
刚才，他们都去验算去了。
夏天：“@温柔可爱姜子淳，我刚刚试了下，试了近百个二次、三次还有四次曲线，结果都符合你总结的公式。看来，你这个计算方法很可能是正确的。不过你是怎么想到的？”
偶尔弄出来一个倒不奇怪，但是对方竟然总结出了所有多项式函数的切线计算方法，这就有点厉害了。
不过对于这个问题，姜子淳还是和刚才的说辞一样，说自己只是偶然间发现的，只是运气好而已。换个其他人，应该也可以总结的出。
对此，路明远只是笑了笑，没有说话。
不过他心里却吐槽道：你不装会死啊！
他没想到，自己的这个小迷妹居然也是一个装逼界的高手。当然，也不愧是他路明远的粉丝。一脉相承啊这是！
结果另一边的夏天听到姜子淳的解释后，对这位女子的敬佩之心却没有减少半分。
他可不相信随便来个人都可以弄出来这个。没看现在这个问题也是姜子淳首先提出来的嘛！
不是谁都有能力当第一的！
心中想着这些，夏天继续道：“那你也很厉害了！
咱们这都半年多了，只有你给出了近乎准确的方法，这可不是一句运气好能说明的。”
闻言，姜子淳只是继续谦虚了几句，便不再纠结这个问题。
到底是运气好，还是辛苦推理出来的？这确实只有她自己知道。
更何况，那无数个不眠不休的夜晚，那陪伴着繁星的一个个夜间，那屋子里堆积如山的草稿纸，真的是一句运气好就可以解释得了的？
不过关于这些，姜子淳都没有说出来，也没有那个必要。
就在这时，紫虚道人也上线了，他道：“我按照子淳姑娘的思路试了下，发现倒数，也就是负指数函数也服从这个规律。只是负指数函数提取到前面的系数是负的，而且函数的指数还是减一，结果只是会更负。
比如y=x^-1；它计算出来就是y=-x^-2。
至于其他的负指数，也符合这个规律。”
“负指数也符合？那这么说，我新发现的这个规律还是一个普遍规律喽！”
此时，潇湘书院的后山瀑布，一位身穿紫裙的妙龄女子突然面若桃花，娇笑了起来。惹得旁边的同伴大吃一惊。
安幼仪走上前来，道：“呦呦呦，我们家子淳这是怎么了？这么开心的？难道是……心里有人了？”
“才没有，你可别乱说！”
听到同伴的调侃，姜子淳心中一急，连忙将对方的嘴巴给捂住了，不让对方继续胡说。与此同时，她也下意识的用眼睛将后山扫视了个遍，见没什么异常后，她这才拍着胸口轻舒了口气。
“那是为什么呀？我刚刚可看见你那小脸红扑扑的，好看极了，你这不是谈恋爱了是啥？我跟你说子淳，咱们可是好姐妹，你别谈恋爱了还瞒着我，这多不够意思啊！”
“真不是！你听我解释，我这段时间不是忙着在推导切线方程吗，现在有结果了……”
没办法，姜子淳又只好给自己的好闺蜜解释了一番，要不然明天可能到处都是她姜某人谈恋爱的传言，那到时候多尴尬啊！
不过安幼仪那边呢，她越听嘴巴张得越大。
她其实一直知道自己的好姐妹正在研究曲线切线那个难题来着，但是对方这么快就搞出来了，而且还是自己一个人搞出来的，这可就太令她难以置信了。
“你竟然真做出来了！”
嘴里说着，安幼仪还围着姜子淳转了好几圈，将其上上下下打量了个遍，眼中尽是惊异，而且似乎不认识对方了一样。
“子淳，看来我还得好好认识认识你了！你这也太了不起了吧！”
有那么一瞬间，安幼仪甚至觉得自己已经不需要再努力了，也不需要担心家里的安排了，有了一个这么强大的好闺蜜作为后盾，她还有什么好担心的？有什么好怕的？
而且按照自己这位闺蜜的进步速度，说不定过不了多长时间，自己老爹都会过来巴结了。
那到时候……
姜子淳可不知道自己闺蜜内心中的那些胡思乱想，她这时正继续关注着“学霸讨论小组”的其余成员呢。
而且也确实不出她所料，小组内传来了一个接一个的好消息。
先是有人试验了下更高的次方，居然也都正确。
紧接着，“夏天”出来了，说他试验了下指数为分数的情况，也就是开根号的情况下，上述规律居然也适用。
听到这个结果，姜子淳更是高兴。
她当时只想着考虑多项式了，竟然没想到自己发现的这个规律的应用范围居然这么的广，不仅负指数有效，而且分数指数也有效。这确实出乎了她的意料。
不过，应用范围越广才越好，不是吗？
当然啦，也不是所有的情况都适用的。之后陆陆续续的消息显示，最起码三角函数，对数函数，还有指数是未知数的情况下，是不能够这么计算的。
不过小组里的成员也已经约好了，下去之后尽快将其他几种函数的规律给找出来。
毕竟按照现在的情况来推断，这应该是一个很普遍的规律。
这时，姜子淳发言到：“好了，现在我们已经确定了，确实有这么一种规律，可以很方便的计算出函数的斜率，并且这种方法还普遍存在。
但是现在有一个问题，为什么可以这样计算？
还有，这种规律应该叫什么？”
闻言，群里的众人却陷入了沉默。这确实是一个问题。
为什么可以这样计算呢？
他们得尽快找出一种合理的解释才行。
要不然他们总感觉自己是在走钢丝，云里雾里的不踏实，万一某一天一个不注意，一脚给踩空了，给陷进去了。那到时候可就糟糕了。
所以这个问题还得尽快解决。
这时，夏天提议道：“我觉得这个问题和我们前段时间研究的无穷小有关。要不咱们回去按照这个方向试一试？”
记得去年的时候，路明远搞了一个“龟兔赛跑问题”，然后为了解决这个问题，数学界集思广益，最后提出了无穷小的概念。
无穷小呢，是一个无限趋近于零的数字，但是却永远也不会等于零，只是无限的接近，而且它的数值很小很小，一般情况下可以忽略。
通过这个，然后再通过一定的计算，数学界总算是解决了“龟兔赛跑问题”，还有“狗狗来回追人的无限计算问题”。（其实就是狗狗在两个人之间无限来回跑，然后让将狗狗的运动距离一步一步的加起来）
此时呢，夏天准备也按照这个思路来解决斜率的问题。
听到他的提议，紫虚道人连道：“我也比较倾向于夏天道友所说的这个方向，要不咱们回去自己试试？明天这个时间我们再继续讨论？如何？”
“行！”
“我也觉得可以！”
“那咱们就比一比，看看谁先弄出来。”
“好啊！奉陪到底！”
……
说完，大家瞬间散场。各忙各的去了。独留路明远一个人在原地暗自叹息。
他心道：看来，这导数，还有古典的微分确实应该出来了。
只是不知道这导数最后还叫导数呢，还是叫做微商，或者是叫做流数？
在路明远想着这些的时候，远在潇湘书院的姜子淳却陷入了沉思。
“无穷小？”
想着想着，姜子淳也不顾此地的情形，直接召唤出了一张书桌、纸笔、尺子等等，开始忙碌了起来。
刚准备动笔，她突然想到了什么，连忙画了一个坐标系，还有一条曲线。
她的想法是，既然是求切线的问题，那我为什么不画一个几何图像看看。说不定有什么意外收获呢。
画好了图像，姜子淳连忙在曲线上找了两点，并连接两点做了一条直线。
“切线的定义是，当这两个点无限接近的时候，通过这两点的直线就是切线。那我为什么不干脆直接计算呢？
斜率的计算式是用两点的纵坐标差除以横坐标差。
而两点间的距离很近很近，可以看做是无穷小，那我就可以用其他的方式来直接表示了。
那不就是这个！”
说着，姜子淳在纸上写到：斜率=dy/dx。（dy为纵坐标上的无穷小，而dx则是横坐标上的。）
“这里dy的意义是两点间纵坐标的差值，那么就可以用f（x）和dx来表示。
即dy=f（x+dx）-f（x）。
这样的话，再一运算……”
“等等，还得先给f（x）一个具体的表达式，要不然算不了。那就用x^2吧。”
即函数f（x）=x^2。
如此一来，此题就变为了求该函数的切线方程。
经过一番操作后，姜子淳将计算式化为了：2x+dx。
看到这个式子的瞬间，她的眼睛顿时亮了起来。
嘴里还不由自主的喃喃道：“这不是和我的那个推断很接近嘛！只差了一个dx。而这个dx呢，是一个无穷小，貌似可以忽略。
那我岂不是直接就做出来了？
竟然这么简单？”
姜子淳有些难以置信，神情中也有几分再也压抑不住的惊喜，“不行不行，我得再找其他的函数试一试。”
在姜子淳沉迷于推理和喜悦的时候，旁边的安幼仪则是笑着摇了摇头，表示自己看不懂。
不过她也没有继续游玩，而是进入了【数学百问】的幻境空间，开始刷起题来。
闺蜜都这么努力了，自己总不能自我放弃吧！
幻境空间。
“嗯，今天还是继续刷立体几何吧！听说这个锻炼思维。”
说着，安幼仪找到昨天刚刚下载下来的《立体几何难题集锦1000例——五级难度》，进入了刷题生涯。
说起这《难题集锦》可就厉害了，这是有人专门将幻境空间里那海量的题目进行了各种归类、整理而整合出来的一套习题册，是为了供给那越来越兴盛的刷题党刷题所用。
其实，不论在哪个世界，愿意从事研究，而且还有能力研究的总是少数，甚至少数中的少数，所以不可避免的，这个世界还是诞生了数量庞大的刷题党。
但是问题来了，想刷题的话，怎么在那浩如烟海的题库里找到合适的题目呢？
总不能看见一个题目就不管三七二十一直接刷吧？
这可坚决不行！因为这样不仅效率不高，而且也浪费时间。题目太难或者太简单都是问题。
所以便有人通过专题的方式，将难度合适的题目进行了归类收录，方便大家刷题的同时，自己也能赚取一些气运点。
当然，收录别人的题目也是有要求的，按照神通的规定，收录人不仅要征得“题目所有人”的同意，而且还要给对方相应的分成才行。
这样的话，出题人，收录人，还有题目的消费者即刷题人，三方都可以从中得到相应的利益，如此才能将这种难得的模式给传承下去。直到永远！
当然了，不可避免的，也诞生了专门以出题为生的出题师。
他们的工作不是其他，而是整日里想着如何出更难的题目，更刁钻的题目，来为难刷题者。
而刷题者呢，虽然也时常对出题师痛恨万分，暗自咒骂，但是每当刷完了题目，看着自己的才气又涨了几分，他们又会欣慰一笑，然后继续刷题找虐。
可以说是典型的“痛并快乐着”了。
甚至路明远还听说过一种现象，说现在的学生们互相赠送礼物已经不是送那些花啊、草啊、小玩具或者胭脂水粉什么的了，而是将礼物变为了习题册。
甚至接到练习册的时候，他们还会一脸欣喜的道谢。
当然，这个道谢可是相当真诚的。
不像上一世，如果你给谁家的孩子送礼物送这些，送《寒假作业》、《暑假作业》或者《五年高考三年模拟》什么的，对方怕不是会感谢你的八辈祖宗。
哪怕面上笑嘻嘻，估计心里也是一阵那啥。
总之呢，这两个感谢之间的区别，不言自明。
甚至就连那些专门出难题、偏题，被人厌恶咒骂的出题师，在这里的待遇也会好很多很多。
路明远心想，如果有一天连通了两个宇宙，估计会有一票出题师一脸欢喜的搬过来吧！
当然，路明远敢指着自己的鼻头发誓，自己绝对不是出题师。
真的不是！
也没做过！
哈哈哈！
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刚才，他们都去验算去了。
夏天：“@温柔可爱姜子淳，我刚刚试了下，试了近百个二次、三次还有四次曲线，结果都符合你总结的公式。看来，你这个计算方法很可能是正确的。不过你是怎么想到的？”
偶尔弄出来一个倒不奇怪，但是对方竟然总结出了所有多项式函数的切线计算方法，这就有点厉害了。
不过对于这个问题，姜子淳还是和刚才的说辞一样，说自己只是偶然间发现的，只是运气好而已。换个其他人，应该也可以总结的出。
对此，路明远只是笑了笑，没有说话。
不过他心里却吐槽道：你不装会死啊！
他没想到，自己的这个小迷妹居然也是一个装逼界的高手。当然，也不愧是他路明远的粉丝。一脉相承啊这是！
结果另一边的夏天听到姜子淳的解释后，对这位女子的敬佩之心却没有减少半分。
他可不相信随便来个人都可以弄出来这个。没看现在这个问题也是姜子淳首先提出来的嘛！
不是谁都有能力当第一的！
心中想着这些，夏天继续道：“那你也很厉害了！
咱们这都半年多了，只有你给出了近乎准确的方法，这可不是一句运气好能说明的。”
闻言，姜子淳只是继续谦虚了几句，便不再纠结这个问题。
到底是运气好，还是辛苦推理出来的？这确实只有她自己知道。
更何况，那无数个不眠不休的夜晚，那陪伴着繁星的一个个夜间，那屋子里堆积如山的草稿纸，真的是一句运气好就可以解释得了的？
不过关于这些，姜子淳都没有说出来，也没有那个必要。
就在这时，紫虚道人也上线了，他道：“我按照子淳姑娘的思路试了下，发现倒数，也就是负指数函数也服从这个规律。只是负指数函数提取到前面的系数是负的，而且函数的指数还是减一，结果只是会更负。
比如y=x^-1；它计算出来就是y=-x^-2。
至于其他的负指数，也符合这个规律。”
“负指数也符合？那这么说，我新发现的这个规律还是一个普遍规律喽！”
此时，潇湘书院的后山瀑布，一位身穿紫裙的妙龄女子突然面若桃花，娇笑了起来。惹得旁边的同伴大吃一惊。
安幼仪走上前来，道：“呦呦呦，我们家子淳这是怎么了？这么开心的？难道是……心里有人了？”
“才没有，你可别乱说！”
听到同伴的调侃，姜子淳心中一急，连忙将对方的嘴巴给捂住了，不让对方继续胡说。与此同时，她也下意识的用眼睛将后山扫视了个遍，见没什么异常后，她这才拍着胸口轻舒了口气。
“那是为什么呀？我刚刚可看见你那小脸红扑扑的，好看极了，你这不是谈恋爱了是啥？我跟你说子淳，咱们可是好姐妹，你别谈恋爱了还瞒着我，这多不够意思啊！”
“真不是！你听我解释，我这段时间不是忙着在推导切线方程吗，现在有结果了……”
没办法，姜子淳又只好给自己的好闺蜜解释了一番，要不然明天可能到处都是她姜某人谈恋爱的传言，那到时候多尴尬啊！
不过安幼仪那边呢，她越听嘴巴张得越大。
她其实一直知道自己的好姐妹正在研究曲线切线那个难题来着，但是对方这么快就搞出来了，而且还是自己一个人搞出来的，这可就太令她难以置信了。
“你竟然真做出来了！”
嘴里说着，安幼仪还围着姜子淳转了好几圈，将其上上下下打量了个遍，眼中尽是惊异，而且似乎不认识对方了一样。
“子淳，看来我还得好好认识认识你了！你这也太了不起了吧！”
有那么一瞬间，安幼仪甚至觉得自己已经不需要再努力了，也不需要担心家里的安排了，有了一个这么强大的好闺蜜作为后盾，她还有什么好担心的？有什么好怕的？
而且按照自己这位闺蜜的进步速度，说不定过不了多长时间，自己老爹都会过来巴结了。
那到时候……
姜子淳可不知道自己闺蜜内心中的那些胡思乱想，她这时正继续关注着“学霸讨论小组”的其余成员呢。
而且也确实不出她所料，小组内传来了一个接一个的好消息。
先是有人试验了下更高的次方，居然也都正确。
紧接着，“夏天”出来了，说他试验了下指数为分数的情况，也就是开根号的情况下，上述规律居然也适用。
听到这个结果，姜子淳更是高兴。
她当时只想着考虑多项式了，竟然没想到自己发现的这个规律的应用范围居然这么的广，不仅负指数有效，而且分数指数也有效。这确实出乎了她的意料。
不过，应用范围越广才越好，不是吗？
当然啦，也不是所有的情况都适用的。之后陆陆续续的消息显示，最起码三角函数，对数函数，还有指数是未知数的情况下，是不能够这么计算的。
不过小组里的成员也已经约好了，下去之后尽快将其他几种函数的规律给找出来。
毕竟按照现在的情况来推断，这应该是一个很普遍的规律。
这时，姜子淳发言到：“好了，现在我们已经确定了，确实有这么一种规律，可以很方便的计算出函数的斜率，并且这种方法还普遍存在。
但是现在有一个问题，为什么可以这样计算？
还有，这种规律应该叫什么？”
闻言，群里的众人却陷入了沉默。这确实是一个问题。
为什么可以这样计算呢？
他们得尽快找出一种合理的解释才行。
要不然他们总感觉自己是在走钢丝，云里雾里的不踏实，万一某一天一个不注意，一脚给踩空了，给陷进去了。那到时候可就糟糕了。
所以这个问题还得尽快解决。
这时，夏天提议道：“我觉得这个问题和我们前段时间研究的无穷小有关。要不咱们回去按照这个方向试一试？”
记得去年的时候，路明远搞了一个“龟兔赛跑问题”，然后为了解决这个问题，数学界集思广益，最后提出了无穷小的概念。
无穷小呢，是一个无限趋近于零的数字，但是却永远也不会等于零，只是无限的接近，而且它的数值很小很小，一般情况下可以忽略。
通过这个，然后再通过一定的计算，数学界总算是解决了“龟兔赛跑问题”，还有“狗狗来回追人的无限计算问题”。（其实就是狗狗在两个人之间无限来回跑，然后让将狗狗的运动距离一步一步的加起来）
此时呢，夏天准备也按照这个思路来解决斜率的问题。
听到他的提议，紫虚道人连道：“我也比较倾向于夏天道友所说的这个方向，要不咱们回去自己试试？明天这个时间我们再继续讨论？如何？”
“行！”
“我也觉得可以！”
“那咱们就比一比，看看谁先弄出来。”
“好啊！奉陪到底！”
……
说完，大家瞬间散场。各忙各的去了。独留路明远一个人在原地暗自叹息。
他心道：看来，这导数，还有古典的微分确实应该出来了。
只是不知道这导数最后还叫导数呢，还是叫做微商，或者是叫做流数？
在路明远想着这些的时候，远在潇湘书院的姜子淳却陷入了沉思。
“无穷小？”
想着想着，姜子淳也不顾此地的情形，直接召唤出了一张书桌、纸笔、尺子等等，开始忙碌了起来。
刚准备动笔，她突然想到了什么，连忙画了一个坐标系，还有一条曲线。
她的想法是，既然是求切线的问题，那我为什么不画一个几何图像看看。说不定有什么意外收获呢。
画好了图像，姜子淳连忙在曲线上找了两点，并连接两点做了一条直线。
“切线的定义是，当这两个点无限接近的时候，通过这两点的直线就是切线。那我为什么不干脆直接计算呢？
斜率的计算式是用两点的纵坐标差除以横坐标差。
而两点间的距离很近很近，可以看做是无穷小，那我就可以用其他的方式来直接表示了。
那不就是这个！”
说着，姜子淳在纸上写到：斜率=dy/dx。（dy为纵坐标上的无穷小，而dx则是横坐标上的。）
“这里dy的意义是两点间纵坐标的差值，那么就可以用f（x）和dx来表示。
即dy=f（x+dx）-f（x）。
这样的话，再一运算……”
“等等，还得先给f（x）一个具体的表达式，要不然算不了。那就用x^2吧。”
即函数f（x）=x^2。
如此一来，此题就变为了求该函数的切线方程。
经过一番操作后，姜子淳将计算式化为了：2x+dx。
看到这个式子的瞬间，她的眼睛顿时亮了起来。
嘴里还不由自主的喃喃道：“这不是和我的那个推断很接近嘛！只差了一个dx。而这个dx呢，是一个无穷小，貌似可以忽略。
那我岂不是直接就做出来了？
竟然这么简单？”
姜子淳有些难以置信，神情中也有几分再也压抑不住的惊喜，“不行不行，我得再找其他的函数试一试。”
在姜子淳沉迷于推理和喜悦的时候，旁边的安幼仪则是笑着摇了摇头，表示自己看不懂。
不过她也没有继续游玩，而是进入了【数学百问】的幻境空间，开始刷起题来。
闺蜜都这么努力了，自己总不能自我放弃吧！
幻境空间。
“嗯，今天还是继续刷立体几何吧！听说这个锻炼思维。”
说着，安幼仪找到昨天刚刚下载下来的《立体几何难题集锦1000例——五级难度》，进入了刷题生涯。
说起这《难题集锦》可就厉害了，这是有人专门将幻境空间里那海量的题目进行了各种归类、整理而整合出来的一套习题册，是为了供给那越来越兴盛的刷题党刷题所用。
其实，不论在哪个世界，愿意从事研究，而且还有能力研究的总是少数，甚至少数中的少数，所以不可避免的，这个世界还是诞生了数量庞大的刷题党。
但是问题来了，想刷题的话，怎么在那浩如烟海的题库里找到合适的题目呢？
总不能看见一个题目就不管三七二十一直接刷吧？
这可坚决不行！因为这样不仅效率不高，而且也浪费时间。题目太难或者太简单都是问题。
所以便有人通过专题的方式，将难度合适的题目进行了归类收录，方便大家刷题的同时，自己也能赚取一些气运点。
当然，收录别人的题目也是有要求的，按照神通的规定，收录人不仅要征得“题目所有人”的同意，而且还要给对方相应的分成才行。
这样的话，出题人，收录人，还有题目的消费者即刷题人，三方都可以从中得到相应的利益，如此才能将这种难得的模式给传承下去。直到永远！
当然了，不可避免的，也诞生了专门以出题为生的出题师。
他们的工作不是其他，而是整日里想着如何出更难的题目，更刁钻的题目，来为难刷题者。
而刷题者呢，虽然也时常对出题师痛恨万分，暗自咒骂，但是每当刷完了题目，看着自己的才气又涨了几分，他们又会欣慰一笑，然后继续刷题找虐。
可以说是典型的“痛并快乐着”了。
甚至路明远还听说过一种现象，说现在的学生们互相赠送礼物已经不是送那些花啊、草啊、小玩具或者胭脂水粉什么的了，而是将礼物变为了习题册。
甚至接到练习册的时候，他们还会一脸欣喜的道谢。
当然，这个道谢可是相当真诚的。
不像上一世，如果你给谁家的孩子送礼物送这些，送《寒假作业》、《暑假作业》或者《五年高考三年模拟》什么的，对方怕不是会感谢你的八辈祖宗。
哪怕面上笑嘻嘻，估计心里也是一阵那啥。
总之呢，这两个感谢之间的区别，不言自明。
甚至就连那些专门出难题、偏题，被人厌恶咒骂的出题师，在这里的待遇也会好很多很多。
路明远心想，如果有一天连通了两个宇宙，估计会有一票出题师一脸欢喜的搬过来吧！
当然，路明远敢指着自己的鼻头发誓，自己绝对不是出题师。
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